ทฤษฎีบททวินาม (Binomial Theorem)
จากสูตรการคูณสำหรับการกระจายทวินาม จะได้ว่า ทวินาม (a+b)n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ คือ การนำ (a+b) มาคูณกันจำนวน n วงเล็บ เช่น (a+b)4 = (a+b) . (a+b) . (a+b) . (a+b)แต่ถ้าการกระจายนั้นมีค่า n มากๆ ก็จะทำให้หาค่าได้ยากขึ้น ดังนั้น เราจึงต้องใช้ทฤษฎีบททวินามช่วยในการกระจาย
สามเหลี่ยมของปาสคาล (Pascal’s triangle)
เมื่อพิจารณาการกระจายทวินาม (a+b)n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ จะได้
(a+b)0 = 1
(a+b)1 = a+b
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b2
(a+b)4 = a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5 = a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
(a+b)6 = a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
เราจะเห็นว่าสามารถเขียนแผนภาพเฉพาะสัมประสิทธิ์ของการกระจายทวินาม (a+b)n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ ได้ดังนี้
n=0 1
n=1 1 1
n=2 1 2 1
n=3 1 3 3 1
n=4 1 4 6 4 1
n=5 1 5 10 10 5 1
n=6 1 6 15 20 15 6 1
แผนภาพนี้เรียกว่า “สามเหลี่ยมของปาสคาล”
จากสามเหลี่ยมปาสคาล ทำให้เราทราบว่า
1. จำนวนแรกและจำนวนสุดท้ายของแต่ะแถมเท่ากับ 1 เสมอ
2. จำนวนใดๆ ในแต่ละแถว เกิดจากการบวกของจำนวน 2 จำนวน ที่อยู่เหนือจำนวนนั้นๆ ไปทางซ้ายและทางขวาของแถวด้านบนที่ติดกัน
3. สามเหลี่ยมปาสคาลมีลักษณะสมมาตร
4. จำนวนทั้งหมดที่อยุ่ในแถวที่ n มีค่าเท่ากับ n+1 จำนวน
5. ผลบวกของจำนวนทุกจำนวนในแถวที่ n มีค่าเท่ากับ 2n
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น