สมการเส้นตรง

1. สมการของกราฟเส้นตรงที่ขนานกับแกน x

กำหนดให้ L เป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน x ดังนั้น เส้นตรง L ย่อมตั้งฉากกับแกน y และกำหนดให้เส้นตรง L ตัดแกน y ที่จุด (0, b)

ถ้า b > 0 เส้นตรง L จะอยู่เหนือแกน x และห่างจากแกน x เป็นระยะ |b| หน่วย

ถ้า b = 0 เส้นตรง L จะทับแกน x

ถ้า b < 0 เส้นตรง L จะอยู่ใต้แกน x และห่างจากแกน x เป็นระยะ |b| หน่วย

สมการของกราฟเส้นตรงที่ขนานกับแกน x คือ y = b

ตัวอย่างเช่น

(1) เส้นตรงที่ขนานกับแกน x และอยู่เหนือแกน x เป็นระยะ 5 หน่วย มีสมการเป็น y = 5

(2) เส้นตรงที่ขนานกับแกน x และทับแกน x มีสมการเป็น y = 0

(3) เส้นตรงที่ขนานกับแกน x และอยู่ใต้แกน x เป็นระยะ 5 หน่วย มีสมการเป็น y = -5

2. สมการของกราฟเส้นตรงที่ขนานกับแกน y

กำหนดให้ L เป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน y ดังนั้น เส้นตรง L ย่อมตั้งฉากกับแกน x และกำหนดให้เส้นตรง Lตัดกับแกน x ที่จุด (a, 0)

ถ้า a > 0 เส้นตรง L จะอยู่ทางขวาของแกน y และห่างจากแกน y เป็นระยะ |a| หน่วย

ถ้า a = 0 เส้นตรง L จะทับแกน y

ถ้า a < 0 เส้นตรง L จะอยู่ทางซ้ายของแกน y และห่างจากแกน y เป็นระยะ |a| หน่วย

สมการของกราฟเส้นตรงที่ขนานกับแกน y คือ x = a

ตัวอย่างเช่น

(1) เส้นตรงที่ขนานกับแกน y และอยู่ทางขวาของแกน y เป็นระยะ 5 หน่วย มีสมการเป็น x = 5

(2) เส้นตรงที่ขนานกับแกน y และทับแกน y มีสมการเป็น x = 0

(3) เส้นตรงที่ขนานกับแกน y และอยู่ทางซ้ายของแกน y เป็นระยะ 5 หน่วย มีสมการเป็น x = -5

3. สมการของกราฟเส้นตรงที่ไม่ขนานกับแกน x และไม่ขนานกับแกน y

กำหนดให้ L เป็นเส้นตรงที่ไม่ขนานกับแกน x และไม่ขนานกับแกน y มีความชัน = m และผ่านจุด (x1, y1)

จากรูปให้ (x, y) เป็นจุดใดๆบนเส้นตรง L

∴ ความชันของเส้นตรง L ที่ลากผ่านจุด (x1, y1) และ (x, y) เท่ากับ

∴ = m   y - y1 = m(x - x 1)

ดังนั้นสมการของกราฟเส้นตรงที่มีความชัน m และผ่านจุด (x1, y1) คือ y - y1 = m(x - x 1)

ตัวอย่างเช่น

(1) สมการของกราฟเส้นตรงที่มีความชันเท่ากับ และผ่านจุด (1, 2) คือ

y - 2 = (x-1)

หรือ 2x - 3y +4 = 0